A day in the Life

>>勇さんへ

sin(x)=tとおくと、

t^2+at+b

≦1/2・・・(*)(-1≦t≦1)

すべてのtについて(*)が成り立つことから特に

(ア)t=1のとき

1+a+b

≦1/2

⇔-1/2≦1+a+b≦1/2
⇔-a-3/2≦b≦-a-1/2・・・①

(イ)t=0のとき

b

≦1/2

⇔-1/2≦b≦1/2・・・②

(ウ)t=-1のとき

1-a+b

≦1/2

⇔-1/2≦1-a+b≦a-1/2・・・③

①②③をab平面状に図示すると、定点(a,b)=(0,-1/2)を得られる。
このとき(*)は|t^2-1/2|≦1/2となり、題意を満たす。（グラフで図示）
ゆえに、a=0,b=-1/2

授業ではこのように場合分けしてから、定点をあぶりだすようにして求めてましたが、
勇さんのように定義域の幅で解く方法も充分性が確認されてるので正解かと。
いやあ、恐れ入りました。