-1×-1=1であることの証明

長年疑問に思ってたんだけど、ふときょう昼飯食いながら頭に浮かんできた。

単位円上において、cosπ=-1より題意は（cosπ=-1)^2=1を証明すればよい。
2倍角の公式を用いて
(-1)^2=(cosπ)^2=1+cos2π/2=+1
オイラーの定理、およびド・モアブルの定理を用いて
(-1)^2=(cosπ)^2=(cosπ+i sinπ)^2=cos2π+i sin2π＝+1
よって-1×-1=1　　(Q.E.D)

これで証明できてるのかなぁ。今度誰かにきいてみよう。